已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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橢圓
的離心率為
，且經過點
過坐標原點的直線
與
均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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已知雙曲線C：
的離心率為
，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓
上，求m的值和線段AB的長。
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如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A，B，定點M的坐標為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.
(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若
＝λ，求λ的取值范圍．
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已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓；命題
：實數
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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如圖，橢圓
＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為
，且過點A(0,1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．
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的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
的標準方程；
且與橢圓
，
兩點，若
，求直線的方程.