【題目】已知函數
（
為自然對數的底數）.
（1）若
， 
，求函數
的單調區間；
（2）若
，且方程
在
內有解，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.（2）
【解析】【試題分析】（1）先求出函數解析式導數，再借助導數與函數的單調性的關系求解；（2）依據題設先將問題進行等價轉化，再構造函數運用導數與函數的單調性的關系研究函數的圖像的形狀分析求解：
（1）若
， 
，則
，
由
，得
或
，
①若
，即
時， 
，此時函數單調遞減，單調遞減區間為
；
②若
，即
時，由
，得
；由
得
，或
，
所以單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
（2）若
，∴
， 
則，
若方程
在
內有解，即
在
內有解，
即
在
有解.
設
，則
在
內有零點，設
是
在
內的一個零點，
因為
， 
，所以
在
和
上不可能單調，
由
，設
，則
在
和
上存在零點，
即
在
上至少有兩個零點，因為
，
當
時， 
， 
在
上遞增，不合題意；
當
時， 
， 
在
上遞減，不合題意；
當
時，令
，得
，則
在
上遞減，在
上遞增，
在
上存在最小值
.
若
有兩個零點，則有
， 
.
所以
， 
，
設
，則
，令
，得
，
當
時， 
，此時函數
遞增；
當
時， 
，此時函數
遞減，
則
，所以
恒成立.
由
， 
，所以
，
當
時，設
的兩個零點為
，
則
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增，
則
， 
，則
在
內有零點，
綜上，實數
的取值范圍是
.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案
導學與測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
為自然對數的底數．
（Ⅰ）若曲線
在
軸上的截距為-1，且在點
處的切線垂直于直線
，求實數
的值；
（Ⅱ）記
的導函數為
， 
在區間
上的最小值為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [50，60) | 5 | 0.05 |
第2組 | [60，70) |
| 0.35 |
第3組 | [70，80) | 30 |
|
第4組 | [80，90) | 20 | 0.20 |
第5組 | [90，100] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數
求三個偶數必相鄰的七位數的個數及三個偶數互不相鄰的七位數的個數
（2）六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？
(I）每組兩本
(II）一組一本，一組二本，一組三本.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題。”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論。現從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數學和物理成績，如下表：
(1)求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程
。若某位學生的物理成績為80分，預測他的數學成績；
(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 
參考數據： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
（
），圓
（
），若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）當
， 
時，若點
都在坐標軸的正半軸上，求橢圓
的方程；
（2）若以
為直徑的圓經過坐標原點
，探究
之間的等量關系，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和點
，動圓
經過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
在曲線
上，若直線
的斜率
滿足
求
面積的最大值.
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