【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題。”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5位學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表：
(1)求數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程
。若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績；
(2)要從抽取的這5位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識競賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 
參考數(shù)據(jù)： 
）
【答案】(1) 
=﹣13.2x+1133.2，x=80， 
=77;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績；（2）利用對立事件的概率公式，即可得出結(jié)論．
試題解析：
（1）
=76，
=130，∴
=
=
≈﹣13.2，
=﹣
=130﹣（﹣13.2）×76≈1133.2，
∴
=﹣13.2x+1133.2，x=80， 
=77；
（2）從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識競賽，有
=10種方法，選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率為1﹣
=
．
孟建平錯題本系列答案
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如圖頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]）．
（1）求成績在[70，80）的頻率和[70，80）這組在頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)a的值；
（2）求這次考試平均分的估計(jì)值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)b=0時，判斷函數(shù)y=
在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種心臟手術(shù)，成功率為
，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行
例此種手術(shù)，試估計(jì)：
(1)恰好成功
例的概率.
(2)恰好成功
例的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）若
， 
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，且方程
在
內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)地對入院
的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的
列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量
，判斷是否有
的把握認(rèn)為
患心肺疾病與性別有關(guān)？
右面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.若
時方程
有兩 個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是________；若
的值域?yàn)?/span>
，則實(shí)數(shù)
的
取值范圍是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
的中心是原點(diǎn)
，離心率為雙曲線
離心率的一半，直線
被橢圓
截得的線段長為
.直線
： 
與
軸交于點(diǎn)
，與橢圓
交于
兩個相異點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）對任意兩個實(shí)數(shù)
，求證：當(dāng)
時， 
；
（3）對任何實(shí)數(shù)
， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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