Question

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若(為坐標原點)，求的值；

(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2））

（3）故的面積存在最大值.

【解析】

試題分析：解(1)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑為，

故圓與軸交與兩點，. 1分

所以，在橢圓中或，又，

所以，或 (舍去，∵), …于是，橢圓的方程為. 4分

(2)設，；直線與橢圓方程聯立,

化簡并整理得.

∴，,

∴，

.    6分

∵，∴,即得 

∴，，即為定值.     8分

(3)∵，,    

∴直線的方程為

令，則

,

∴解法一：

    13分

當且僅當即時等號成立. 故的面積存在最大值.…

(或: ,

令，    

則

當且僅當時等號成立，此時故的面積存在最大值.…

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓位置關系的運用，屬于中檔題。