Question

【題目】某游戲公司對今年新開發的一些游戲進行評測，為了了解玩家對游戲的體驗感，研究人員隨機調查了300名玩家，對他們的游戲體驗感進行測評，并將所得數據統計如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測評分數的平均數；

（2）由于該公司近年來生產的游戲體驗感較差，公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測，如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進，則公司將回收該款游戲進行改進；若3人中僅1人認為游戲需要改進，則公司將另外聘請2位專家二測，二測時，2人中至少有1人認為游戲需要改進的話，公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為，且每款游戲之間改進與否相互獨立.

（i）對該公司的任意一款游戲進行檢測，求該款游戲需要改進的概率；

（ii）每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人，今年所有游戲的研發總費用為50萬元，現對該公司今年研發的600款游戲都進行檢測，假設公司的預算為110萬元，判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算，并通過計算說明.

Answer 1

【答案】（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高費用將超過預算.計算見解析

【解析】

(1)利用矩形面積和等于1列式可得,結合,可解得 的值,再用各區間的中點值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.

(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;

(ii)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費用的平均值后,再利用導數求出最大值即可.

（1）依題意，，

故；

而，

聯立兩式解得，；

所求平均數為；

（2）（i）因為一款游戲初測被認定需要改進的概率為，

一款游戲二測被認定需要改進的概率為，

所以某款游戲被認定需要改進的概率為：

；

（ii）設每款游戲的評測費用為元，則的可能取值為900，1500；

，

，

故 ；

令 ，

.

當時，在上單調遞增，

當時，在上單調遞減，

所以的最大值為

所以實施此方案，最高費用為

故所需的最高費用將超過預算.