Question

【題目】某DVD光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張DVD光盤的進(jìn)價(jià)是6元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：

銷售單價(jià)(元)	7	8	9	10	11	12	13
日均銷售量(張)	480	440	400	360	320	280	240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫出日均銷售量P(x)(張)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；

(2)問(wèn)這個(gè)銷售部銷售的DVD光盤銷售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．

(2) 銷售單價(jià)定為12.5元，就可使日均銷售利潤(rùn)最大，最大為1 390元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得P(x)為銷售單價(jià)x一次函數(shù)，注意求函數(shù)定義域（2）由銷售量與銷售單價(jià)的乘積減去成本得利潤(rùn)函數(shù)，為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間關(guān)系確定最大值

試題解析：解：(1)根據(jù)圖表，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40張，

∴P(x)＝480－40(x－7)＝－40x＋760，

由x>0且－40x＋760>0，得0<x<19，

∴P(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

P(x)＝－40x＋760(0<x<19)．

(2)設(shè)日均銷售利潤(rùn)為y元，于是可得

y＝(－40x＋760)(x－6)－300

＝－40x2＋1 000x－4 860

＝－40(x－)2＋1 390，

當(dāng)x＝12.5時(shí)，y有最大值，最大值為1 390元．

故只需將銷售單價(jià)定為12.5元，就可使日均銷售利潤(rùn)最大，最大為1 390元．