Question

【題目】一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，水面寬多少米？

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析; 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，得到相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)設(shè)圓的半徑，可得圓的方程，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定圓的方程，設(shè)當(dāng)水面下降1米后可設(shè) 的坐標(biāo)為 根據(jù)點(diǎn)在圓上，可求得 的值，從而得到問(wèn)題的結(jié)果．

試題解析;以圓拱頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)圓拱頂點(diǎn)的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知可得A(6，－2)，

設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.

當(dāng)水面下降1米后，可設(shè)A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即當(dāng)水面下降1米后，水面寬2米．