如圖，已知兩條拋物線
和
，過原點
的兩條直線
和
，與
分別交于
兩點，與分別交于
兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線
（異于，）與分別交于
兩點.記
與
的面積分別為
與
,求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的焦點在
軸上, 
分別是橢圓的左、右焦點，點
是橢圓在第一象限內的點，直線
交
軸于點
，
（1）當
時，
（1）若橢圓
的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）當點P在直線
上時，求直線
與
的夾角;
（2） 當
時，若總有
，猜想:當
變化時，點
是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓
動直線
與橢圓
只有一個公共點
，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為
，用
表示點的坐標；
（２）若過原點
的直線
與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上．設動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
的方程為
，定直線
的方程為
．動圓
與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）直線
與軌跡相切于第一象限的點
, 過點作直線的垂線恰好經過點
，并交軌跡于異于點的點
，求直線
的方程及
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•天津）設橢圓
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+
=16相交于M，N兩點，且|MN|=
|AB|，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
三點的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點
作斜率為k的直線
與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.
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；（2）
.
的方程
與拋物線聯立，得出
，
，
，
，證明
，則
∥
.；（2）因為
∥
，
∥
.由
.因此
，由（1）中的
.故
，得
，得
，
經過點
，離心率為
，左右焦點分別為
.
與橢圓交于
兩點，與以
為直徑的圓交于
兩點，且滿足
，求直線
的方程.
經過點
，離心率
，直線
與橢圓交于
，
兩點，向量
，
，且
．
（
為半焦距）時，求直線
.