Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500（萬元），每生產(chǎn)x臺，需另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時，，若每臺售價為100（萬元）時，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該電子設(shè)備能全部銷售完.

（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得利潤最大為1300（萬元）

【解析】

（1）根據(jù)年利潤的定義，銷售收入減固定成本為500（萬元）減每生產(chǎn)x臺，投入成本（萬元）求解。

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求每一段的最大值，取最大的為分段函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時，有

當(dāng)時，有，

∴；

（2）由（1）可得：當(dāng)時，有，

∴時，y取得最大值為1100（萬元），

當(dāng)時，有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

即當(dāng)時y取得最大值為1300（萬元）

綜上可得：年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得利潤最大為1300（萬元）.