Question

【題目】為了降低能源消耗，某冷庫內部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元，又知該冷庫每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位： ）滿足關系，若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小？并求最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當隔熱層修建7.5cm厚時，總費用最小，最小費用70萬元.

【解析】試題分析：（I）根據c（0）=8計算k，從而得出f（x）的解析式；

（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等號成立的條件．

試題解析：

（1）當時， ，∴.

由題意知， ，即.

（2）∵

∴，令，即，

∴.

當時， ，當時， ，

當時， 取得最小值.

.

所以，當隔熱層修建7.5cm厚時，總費用最小，最小費用70萬元.