Question

已知點(diǎn)A （1，0），P是曲線

x=2cosθ y=1+cos2θ

(θ∈R)上任一點(diǎn)，設(shè)P到直線l：y=-

1

2

的距離為d，則|PA|+d的最小值是

 

．

Answer 1

分析：將參數(shù)方程化為普通方程，可知方程表示的是拋物線，繼而結(jié)合拋物線的定義解決．

解答：解：將

x=2cosθ y=1+cos2θ

(θ∈R)化為普通方程為x²=2y，焦點(diǎn)F（0，

，1

2

），準(zhǔn)線y=-

1

2

，
由拋物線的定義，|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=

5

2

．
故答案為

5

2

點(diǎn)評：拋物線的定義反映了拋物線的幾何本質(zhì)，同時此題考查數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化的思想方法．