【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面
是直角梯形，
．
（1）在
上確定一點(diǎn)
，使得
平面
，并求
的值；
（2）在（1）條件下，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）連接
交
于
，由線(xiàn)面平行性質(zhì)定理可得作
即可，兩次運(yùn)用相似三角形可得結(jié)果；（2）以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面
與平面
的法向量，可得銳二面角.
試題解析：（1）連接交于，
在
中，過(guò)
作交
于
，
∵
平面
平面
，
∴
平面
，
∵
，∴
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
，
所以
，
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，則
，即
，
令
，則
，∴
取
的中點(diǎn)為
，連接
，∵
，∴
，
又
平面
，∴
，則
平面
，
即
是平面
的一個(gè)法向量，
∴
，
∴平面
與平面所成銳二面角的余弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．
（Ⅰ）若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在線(xiàn)段PA上，且FA=λPA，當(dāng)三棱錐B﹣AFD的體積為
時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面
是矩形，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）已知點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是
上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
為何值時(shí)，平面
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：
組號(hào) | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
|
|
|
|
|
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
滿(mǎn)足
，
（
，
）．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，若
對(duì)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在以
為首項(xiàng)，公比為
（
，
）的數(shù)列
，
使得數(shù)列
的每一項(xiàng)都是數(shù)列
的不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列
的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)
是鄭州市普通職工
個(gè)人的年收入，若這
個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)圓
的圓心在
軸上，并且過(guò)
兩點(diǎn).
(1)求圓
的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)
與圓
交于
兩點(diǎn)，那么以
為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線(xiàn)
的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD＝1，PA＝PC＝
.
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如下圖．
（1）求分?jǐn)?shù)在
的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在
之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在
之間的概率．
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