Question

已知向量a＝3e₁－2e₂，b＝4e₁＋e₂，其中e₁＝(1,0)，e₂＝(0,1)，求：
（1）a·b，|a＋b|；（2）a與b的夾角的余弦值．

Answer 1

（1）10，；（2）.

試題分析：先根據(jù)向量是互相垂直的單位向量表示出向量要用的兩個(gè)向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的運(yùn)算求出答案．（2）先求出向量的模長，然后根據(jù)cosθ的表示式將數(shù)值代入即可得到答案．本題主要考查向量的模、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個(gè)單位向量，寫出要用的向量的坐標(biāo)．
（1）a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1),a·b＝3×4＋(－2)×1＝10,
∵|a＋b|²＝(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b²＝|a|²＋20＋|b|²＝13＋20＋17＝50,∴|a＋b|＝5
（2）cos〈a，b〉＝＝＝.