Question

【題目】已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求直線l′的方程，使得：

(1)l′與l平行且過點(－1,3)；

(2)l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4.

Answer 1

【答案】(1) 3x＋4y－9＝0. (2) 4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0.

【解析】

（1）根據直線的平行關系可設的方程為，將點代入求出的值即可；（2）根據直線的垂直關系可將直線設為，分別求出其在坐標軸上的截距，結合三角形面積公式求出即可.

(1)設l′的方程為3x＋4y＋m＝0，

由點(－1,3)在l′上知，－3＋12＋m＝0m＝－9，

所以直線l′的方程為3x＋4y－9＝0.

(2)設l′的方程為4x－3y＋λ＝0，

令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，

于是三角形面積S＝|－|·||＝4，

得λ2＝96λ＝±4，

所以直線l′的方程為4x－3y＋4＝0或4x－3y－4＝0.