Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：先判斷出點(diǎn)的位置，確定使得取得最大值和最小值時點(diǎn)的位置，然后再通過計算可求得線段長度的取值范圍．

詳解：如下圖所示，分別取棱的中點(diǎn)M、N，連MN，，

∵分別為所在棱的中點(diǎn)，則，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，

∴MN∥平面AEF．

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又平面AEF，AE平面AEF，

∴∥平面AEF，

又，

∴平面∥平面AEF．

∵P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且∥平面AEF，

∴點(diǎn)P必在線段MN上．

在中，．

同理，在中，可得，

∴為等腰三角形．

當(dāng)點(diǎn)P為MN中點(diǎn)O時，，此時最短；點(diǎn)P位于M、N處時，最長．

∵，．

∴線段長度的取值范圍是．

故選B．