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設x，y∈R，
i
，
j
是直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，則點M（x，y）的軌跡是（　　）
分析：根據向量條件，可知（x，y）與定點（0，-3），（0，3）的距離和為6，等于兩定點間的距離，從而可得點M（x，y）的軌跡．
解答：解：由題意，∵
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，
∴（x，y）與定點（0，-3），（0，3）的距離和為6，等于兩定點間的距離
∴點M（x，y）的軌跡是定點間的線段
故選C．
點評：本題考查向量知識的運用，考查點的軌跡，確定向量的意義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過點（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
、
j
，為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點．設
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西山區模擬）設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內x，y軸正方向上單位向量，若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
，
b
=(x-
3
)
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=2
6
．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線L與曲線C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求證直線L與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．

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同步練習冊答案
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