Question

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（I）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）當(dāng)時(shí)，討論方程在上的解的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（I）； （II）2個(gè).

【解析】

（I）根據(jù)，列出不等式，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求解；

（II）由，化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，即可求解.

（I）因?yàn)?/span>，即，

當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，滿(mǎn)足條件，

當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，

綜上所述的取值范圍是.

（II）由題意，函數(shù)，

可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，

又由，

所以在上單調(diào)遞減，

所以，

所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)解.