Question

如圖, 在三棱柱－中，側棱垂直于底面,＝3，＝4，=5，=4點D是的中點，
（1）求證： //平面；
（2）求證：⊥平面。

Answer 1

（1）設CB₁與C₁B的交點為E，連結DE，
∵ D是AB的中點，E是BC₁的中點，
∴ DE//AC₁，
∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，   
∴ AC₁//平面CDB₁---------------------------4分
（2）三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，
∴  AC²+BC²=AB²         ∴ AC⊥BC，--------------①
又側棱垂直于底面ABC,    ∴CC₁⊥AC---------------② 
∴AC⊥面BCC₁         ∴AC⊥BC₁；-------------8分
又，∴
∴⊥平面

略