Question

【題目】四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，M為PA上一點，且，

（1）證明：PC//平面MBD；

（2）若，四棱錐的體積為，求直線AB與平面MBD所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）連結AC交BD于N點，連結MN，可證，從而可證得.

（2）不妨設，根據四棱錐的體積為，解得； 利用等體積法，

設點到平面的距離為，,解得， 可得結果.

（1）連結AC交BD于N點，連結MN，則∽

又， ，，

，

（2）不妨設，因為PA=AD=3，四棱錐的體積為，

所以，解得；

設點到平面的距離為，

利用體積相等，,在中，

,

利用余弦定理可求得,所以，

所以三角形的面積,

代入中得：，解得，

又因為,所以直線AB與平面MBD所成角的正弦值為.