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已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A．外心B．內心C．重心D．垂心
∵|
AB
|sinB=|
AC
|sinC設它們等于
1
t

∴
OP
=
OA
+λ•
1
t
（
AB
+
AC
）
而
AB
+
AC
=2
AD

λ•
1
t
（
AB
+
AC
）表示與
AD
共線的向量
AP

而點D是BC的中點，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．

（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（-1，x，3），
b
=（2，-4，y），且
a
∥
b
，那么x+y等于（　　）
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
n
是平面α的法向量，
a
是直線l的方向向量，則正確一個結論是（　　）
A．若l⊥α，則
a
⊥
n
B．若l∥α，則
a
∥
n
C．若
a
∥
n
，則l⊥α		D．若
a
•
n
=0，則l⊥α

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有以下命題：
①如果向量
a
，
b
與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么
a
，
b
的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量
OA
，
OB
，
OC
不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
，也是空間的一個基底．
其中正確的命題是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量與向量的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|··|.其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若，向量，，且，則＝    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知=（2，0），=（0，2），=（3，3），則2-4+等于（   ）1.
A．（5，5）B．（5，7）C．（5，-1）D．（7，-5）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，若，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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