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已知ABCD-A1B1C1D1為正方體,①()2=32;②·()=0;③向量與向量的夾角是60°;④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|··|.其中正確命題的序號是________.
①②
設正方體的棱長為1,①中()22=3()2=3,故①正確;②中,由于AB1A1C,故②正確;③中A1BAD1兩異面直線所成的角為60°,但的夾角為120°,故③不正確;④中|··|=0.故④也不正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點,PG=4

(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(2)若F點是棱PC上一點,且,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中點.
 
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角PACE的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,且,頂點在底面內的射影恰好落在的中點上.

(1)求證:
(2)若,求直線所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面所成的二面角為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四邊形為直角梯形,為等邊三角形,且平面平面中點.

(1)求證:
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在內是否存在一點,使平面,如果存在,求的長;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A.外心B.內心C.重心D.垂心

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線的法向量為,則該直線的傾斜角為        .(用反三角函數值表示)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥側面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ∠CAA1= ,D、E分別為AA1、A1C的中點.

(1)求證:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

==,則=_________

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