已知拋物線
的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)
到直線
:
的距離為
.設(shè)
為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線
,其中
為切點(diǎn).
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)
為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線
的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時(shí),求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
為動點(diǎn)，
分別為橢圓
的左右焦點(diǎn)．已知△
為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率
；（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，
是直線上的點(diǎn)，滿足
，求點(diǎn)的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示：已知過拋物線
的焦點(diǎn)F的直線
與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
（1）求證：以AF為直徑的圓與x軸相切；
（2）設(shè)拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程；
（3）設(shè)過拋物線焦點(diǎn)F的直線與橢圓
的交點(diǎn)為C、D，是否存在直線使得
，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與拋物線
相切于點(diǎn)
)且與
軸交于點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為
.
(1)若動點(diǎn)
滿足
|
=
，求點(diǎn)的軌跡
.
(2)若過點(diǎn)
的直線
(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
，試求
與
面積之比的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且過點(diǎn)
.
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點(diǎn)
若拋物線上一點(diǎn)
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線
(
是正常數(shù))的距離為
，到點(diǎn)
的距離為
，且
1．
(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)直線
過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線
的垂線，對應(yīng)的垂足分別為
，求證
=
；
(3)記
，
，
(A、B、是(2)中的點(diǎn))，
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)
是圓
上的動點(diǎn)，點(diǎn)
是在
軸上投影，
為
上一點(diǎn)，且
．當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線
. 過點(diǎn)
且傾斜角為
的直線
交曲線于
兩點(diǎn).
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線的右焦點(diǎn)且
，求
的取值范圍.
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(Ⅱ) 
(Ⅲ) 
