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連接球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為5的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于8、2
2
，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，則MN的最小值為
 
．
分析：兩條弦AB、CD的長度分別等于8、2
2
，先求兩條弦中點到球心的距離，然后可求其最大值．
解答：解：易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，類比平面內圓的情形可知當M、N與球心O共線時，|MN|取最小值1．
故答案為：1．
點評：本題考查球面距離及其他計算，考查學生空間想象能力，解答的關鍵是類比思想的運用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2
7
、4
3
，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB，CD的長度分別等于2
7
，4
3
，M，N分別為AB，CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，則MN最大值為（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

A、B、C是球面上三點，已知弦（連接球面上兩點的線段）AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC與球心的距離恰好為球半徑的一半，求球的表面積和體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為2
7
和4
3
，M、N分別是AB、CD的中點，兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：
①弦AB、CD可能相交于點M；
②弦AB、CD可能相交于點N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為
①③④
①③④
．

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同步練習冊答案
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