Question

【題目】已知變量 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn)（5,3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______________。

Answer 1

【答案】

【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示：

z=y﹣ax，

將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=y﹣ax在y軸上的截距，

當(dāng)a＞0時(shí)，直線z=y﹣ax經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，z最小，

必須直線z=y﹣ax的斜率大于直線x﹣y=2的斜率，

即a＞1．

故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)睛: 本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.