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(本小題滿分12分)

過拋物線焦點垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖,已知拋物線,過其焦點F的直線交拋物線于 兩點。過作準線的垂線,垂足分別為.

(1)求出拋物線的通徑,證明都是定值,并求出這個定值;
(2)證明: .
(1)通徑,證明:,是定值;AB與x軸不垂直時,設AB:所以是定值(2)

試題分析:焦點,準線
(1),通徑,是定值.
AB與x軸不垂直時,設AB:
,所以是定值.
(2)
所以
方法二:由拋物線知:
點評:直線與圓錐曲線相交時,聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的方法
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且
(Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設拋物線的焦點為F,則△MPF的面積(   )
A.5B.10C.20D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

中,兩個定點的垂心H(三角形三條高線的交點)是AB邊上高線CD的中點。
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點,求面積的最大值(O是坐標原點)。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A、B兩點,拋物線準線與x軸交于C點,若,則|AF|-|BF|的值為(      )
A.                 B.                 C.               D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,=(3,-1)共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設M為橢圓上任意一點,且),證明為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線的離心率為e=,右焦點為F(c,0),方程ax2-bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2,則點P(x1,x2
A.在圓x2+y2=8外B.在圓x2+y2=8上
C.在圓x2+y2=8內(nèi) D.不在圓x2+y2=8內(nèi)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E,P(x,y)為該區(qū)域的一個動點,則目標函數(shù)z=x-2y的最小值為________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某海域有兩個島嶼,島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn),某種魚群洄游的路線是曲線,曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以所在直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。

(1)求曲線的標準方程;(6分)
(2)某日,研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號(傳播速度相同),兩島收到魚群在處反射信號的時間比為,問你能否確定處的位置(即點的坐標)?(8分)

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同步練習冊答案
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