Question

【題目】（題文）某班同學利用國慶節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）頻率分布直方圖中各小矩形的面積為該組的頻率，根據各頻率和為1，可得第二組的頻率，從而可求得該組小矩形的高，從而可將圖補充完整．根據頻率等于頻數除以總數由第一組可求得總數，從而可求得的值．（2）歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值可得18人中應在各組抽取的人數．可知隨機變量服從超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式可求得．從而可得其分布列及期望值．

試題解析：（1）第二組的頻率為，所以高為．

頻率直方圖如下：

第一組的人數為，頻率為，所以．

第二組的頻率為，所以第二組的人數為，所以．

第四組的頻率為，第四組的人數為，

所以．

（2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

隨機變量服從超幾何分布．

，，

，．

所以隨機變量的分布列為

∴數學期望．