【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為
km．
(I)設
，將表示成
的函數(shù)關系式；
(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．
【答案】（I）
（II）污水處理廠的位置為點P位于線段AB的中垂線上且距離
處，
【解析】
(I)在直角三角形AOQ中,利用AQ=10,
可以求得OA和OQ,從而可得OP=10-OQ,
然后可得
,并寫上
的范圍,即可得到.
(II)利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最值.
（I）由條件PQ垂直平分AB，若，則
，
故
又
,所以
,
所以
，
所求函數(shù)關系式為
（II）
,
令
,得
,
,所以
,
當
時,
,
是的減函數(shù),
當
時,
, 是的增函數(shù),
所以當時,
,
此時點
位于線段
的中垂線上,且距離邊
處.
所以三條排污管管道總長最短為
暑假銜接培優(yōu)教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設∠EPA=α（0＜α＜ 
）． 
（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最�。�
（2）為節(jié)省建設成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：
若將頻率視為概率，回答下列問題：
(1)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；
(2)若甲、乙兩運動員各自射擊1次，
表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（題文）某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
（1）補全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（2）從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取
人參加戶外低碳體驗活動，其中選取
人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在
歲的人數(shù)為
，求的分布列和期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（ ）
A.向左平移 
個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元．
（Ⅰ）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數(shù)n的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在（
，
]（n＝1，2，3，4，5）時，日平均派送量為50＋2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設每名派送員的日薪為X（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列，數(shù)學期望及方差；
②結合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由。
（參考數(shù)據(jù)：0．62＝0．36，1．42＝1．9 6，2．6 2＝6．76，3．42＝1 1．56，3．62＝12．96，4．62＝21．16，15．62＝243．36，20．42＝416．16，44．42＝1971．36）
【答案】（Ⅰ）甲方案的函數(shù)關系式為： 
，乙方案的函數(shù)關系式為：
；（Ⅱ）①見解析，②見解析.
【解析】
（Ⅰ）由題意可得甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數(shù)
的函數(shù)關系式為： ， 乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關系式為：.
（Ⅱ）①由題意求得X的分布列，據(jù)此計算可得
，
，
.
②答案一：由以上的計算可知，
遠小于
，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：由以上的計算結果可以看出，
，所以小明應選擇乙方案.
（Ⅰ）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關系式為： ，
乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關系式為：
（Ⅱ）①由已知，在這100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格：
單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
的分布列為：
| 152 | 154 | 156 | 158 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
所以
的分布列為：
| 140 | 152 | 176 | 200 |
| 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
所以
②答案一：由以上的計算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠小于，即甲方案日工資收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：由以上的計算結果可以看出，，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應選擇乙方案.
【點睛】
本題主要考查頻率分布直方圖，數(shù)學期望與方差的含義與實際應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為
，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 
（t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 
倍，求a的值．
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