Question

【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，...，第八組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人.

（1）求第七組的頻率；

（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）.

【解析】

（1）先由第六組的人數(shù)除以樣本容量得到第六組的頻率，然后用1減去除第七組外其它各組的頻率和即可得到第七組的頻率；

（2）過中位數(shù)的直線兩側(cè)的矩形的面積相等.第一組到第三組的頻率和為，第一組到第四組的頻率和為，所以中位數(shù)在第四組內(nèi)，可求出中位數(shù)；

（3）求出第八組的人數(shù)，根據(jù)排列組合，求出從這兩組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生的基本事件總數(shù)和抽出的兩名男生在同一組的基本事件數(shù)，即可求得概率.

第六組的頻率為，

第七組的頻率為

（2）第一組到第三組的頻率和為，

第一組到第四組的頻率和為，

所以中位數(shù)在第四組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，

由，

所以可估計該校名男生的身高的中位數(shù)為.

第六組到第八組的頻率和為，

身高在cm以上（含cm）的人數(shù)為人.

（3）第六組的人數(shù)為人,第八組的人數(shù)為人.

記“抽出的兩名男生在同一組”為事件，

從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，共有種不同選法，其中事件包含種，

所以事件的概率.