Question

【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為 ，乙每次闖關成功的概率為 ．
（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ 的概率分布如下表：

ξ	0	10	30	60
P

（2）解：設甲恰好比乙多30萬元為事件A，甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1，

甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件． ．

所以，甲恰好比乙多30萬元的概率為

【解析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發生的概率運算性質分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事件，即甲恰好得30萬元同時乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．