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設F1，F2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2的面積為______．
∵
PF1
•
PF2
=0∴∠F1PF2=90°，
設|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=4，
∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2，
求得mn=2，則△F1PF2的面積為1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，B為上頂點，F為左焦點，A為右頂點，且右頂點A到直線FB的距離為
2
b，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
2
2
B．2-
2
C．
2
-1		D．
3
-
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
2
B．
6
3
C．
2
2
D．
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

【文科】已知點A，B是橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）上兩點，且
AO
=λ
BO
，則λ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區域面積分別設為s、t，則s關于t的函數圖象大致形狀為圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一個動點，點P在線段OA的延長上，且
OA
•
OP
=48．則點P的橫坐標的最大值為（　　）
A．18B．15C．10D．
15
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a為定值，且a＞
5
)的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，點為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若，則的值為__________．

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同步練習冊答案
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