Question

【題目】已知函數的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數為奇函數.

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調區間；

（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)增區間為，減區間為；(3).

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件待定求解；(2)借助題設條件運用正弦函數的圖象求解；(3)依據題設條件將不等式中的參數分離出來求解.

試題解析：

（1）， ………………………1分

又為奇函數，且，則， …………………3分

故； ……………………4分

（2）對稱軸：， ………………………6分

增區間為，減區間為；……………………8分

（3）由于，故 ………………………10分

恒成立，整理可得，…………………12分

由，得：，故，

即取值范圍是. ………………………14分