Question

【題目】某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調研，通過對該品牌的系列一個階段的調研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（元/千克）近似滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當銷售價格為5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）設該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，然后根據(jù)利潤計算式得出具體表達式，然后根據(jù)導數(shù)求最值思維求解即可.

詳解：

（1）有題意可知，當時，，即，

解得，

所以.

（2）設該商場每日銷售系列所獲得的利潤為，則

，

，

令，得或（舍去），

所以當時，為增函數(shù)；

當時，為減函數(shù)，

故當時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點，也是最大值點，

即時函數(shù)取得最大值.

所以當銷售價格為5元/千克時，系列每日所獲得的利潤最大.