Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，．平面平面，，，分別是，的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，再利用線面平行判定定理，即可證得結論；

（2）分別以所在方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，設與平面所成角為，代入公式，即可得答案；

（1）取中點，連接，

分別是的中點，，且，

菱形中，是的中點，，且，

，且，

∴四邊形是平行四邊形，

，

又平面平面，

平面．

（2）取中點，連接，

．

∴平面平面，平面平面平面，

平面，

則為與平面所成的角，即．

在中，，

，

中，

．

如圖，分別以所在方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，

則，

．

設平面的一個法向量，

由得

令

設與平面所成角為，

，

∴直線與平面所成角的正弦值為．