Question

（理）如圖：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2．
（1）求AD與平面ABC所成角的大小；
（2）求點B到平面ACD的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD與平面ABC所成的角，然后直接解直角三角形即可；
（2）設出點B到平面ACD的距離，直接利用等積法求距離．
解答：解：（1）如圖，

因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD與平面ABC所成的角．
因為AB⊥平面BCD，AD與平面BCD所成的角為30°，故∠ADB=30°，
由AB=BC=2，得AD=4，，
所以，
所以AD與平面ABC所成角的大小為45°；
（2）設點B到平面ACD的距離為d，由（1）可得，，
則
=．

=．
由V_A-BCD=V_B-ACD，得，所以．
所以點B到平面ACD的距離為．
點評：本題考查了直線和平面所成角的計算，考查了利用等積法求點到面的距離，變換椎體的頂點，利用其體積相等求空間中點到面的距離是較有效的方法，此題是中檔題．