Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點P對應的參數為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線

Answer 1

【答案】（1）C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數中的平方關系消去參數可得普通方程；（2）用參數方程寫出Q點坐標，求出中點M的坐標，把直線方程化為普通方程，由點到直線距離公式求出，由三角函數的性質可得最值．

試題解析：(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：.

C1為圓心是(－4,3)，半徑是1的圓．

C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．

(2)當t＝時，P(－4,4)，Q(8cos，3sin)，故M.

C3為直線x－2y－7＝0，M到C3的距離d＝|4cos－3sin－13|.

從而當cos＝，sin＝－時，d取得最小值.