Question

【題目】已知定義在上的函數滿足：，當時，.

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：為上的增函數；

（3）解關于的不等式：.（其中且為常數）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3） 當，即時，不等式解集為或；當，即時，不等式解集為；當，即時，不等式解集為或.

【解析】

試題分析：（1），令，得，再令即可證明函數為奇函數；（2）設，且，則，由即可證明；

（3）

，討論兩根的大小，寫出不等式的解集即可.

試題解析： （1）由，令，得：

，即.

再令，即，得：

.

∴，

∴是奇函數.

（2）設，且，則.

由已知得：，

∴，

∴.

即在上是增函數.

（3）∵，

∴，

∴.

即.

∵，，

∴.

當，即時，不等式解集為或.

當，即時，不等式解集為.

當，即時，不等式解集為或.