Question

下列說法中，不正確的是（　　）

A．命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1

B．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞ 1 2 ”的必要不充分條件

C．命題p：點( π 8 ，0)為函數f(x)=tan(2x+ π 4 )的一個對稱中心．命題q：如果| a |=1，| b |=2，＜ a ， b ＞=1200，那么 b 在 a 方向上的投影為1．則（￢p）∨（￢q）為真命題

D．命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題．

Answer 1

命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是：?x∈R，sinx＞1，故A正確；
在△ABC中，若A＞150°此時sinA＜

1

2

，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的不充分條件，
但“sinA＞

1

2

”時，30°＜A＜150°，故“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的必要條件，故B正確；
函數f(x)=tan(2x+

π

4

)的對稱中心坐標為（-

π

8

+

kπ

2

，0），k∈Z，令-

π

8

+

kπ

2

=

π

8

，則k=

1

2

∉Z，故命題p為假命題；
∵|

b

|=2，＜

a

，

b

＞=1200，則那么

b

在

a

方向上的投影為2•cos120°=-1，故命題q為假命題；
則（￢p）∨（￢q）為真命題，故C正確；
命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為“在△ABC中，若sinA≠sinB，則△ABC為不等腰三角形”，當A=C=45°時，sinA≠sinB，但三角形為等腰三角形，故為假命題，故D錯誤
故選D