【題目】已知過點
的直線
的參數方程是
（
為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
兩點，試問是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓C：
（a>b>0）的左焦點為
，過作長軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設O為原點，若點A在直線
上，點B在橢圓C上，且
，求線段AB長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表：
主要購物方式 年齡階段 | 網絡平臺購物 | 實體店購物 | 總計 |
40歲以下 | 75 | ||
40歲或40歲以上 | 55 | ||
總計 |
（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？
（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明.
（1）一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直；
（2）如果平面
平面
，平面
平面
，那么平面
與平面
所成的二面角和平面與平面所成的二面角相等或互補；
（3）如果平面
平面，平面
平面
，那么平面平面.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）
（1）p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；
（2）
，
；
（3）
有兩個角相等，
是正三角形；
（4）若
，
，
；
（5）
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額
（單位：億元）的折線圖．
為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額，建立了與時間變量
的兩個線性回歸模型．根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型①：
；根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為
）建立模型②：
．
（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值；
（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產100臺時，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此商品的年需求量為500臺，銷售的收入(單位：萬元)函數為
，其中
是產品生產的數量(單位：百臺)．
(1)求利潤關于產量的函數．
(2)年產量是多少時，企業所得的利潤最大？
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