Question

了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；
（Ⅱ)根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀
的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

Answer 1

(1)0.05，40；（2）0.4；（3）

試題分析：（1）頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積代表落在該組數據的頻率，所有小矩形的面積和等于1，可求，根據頻率等于頻數除以樣本容量，可求樣本容量；（2）在統計中，抽樣的目的是為了用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數字特征估計總體的數字特征，所以可用樣本的頻率來估計總體的頻率，只需計算樣本中“擲實心球”成績為優秀的概率；（3）定義“從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組”，將所抽取的4人編號，列出從4人中抽取兩名學生的基本事件總數及事件包含的基本事件個數，代入古典概型的概率計算公式即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，解得，所以此次測試總人數為；          4分
(Ⅱ)由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率為；         8分
（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組，由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為，從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況，事件A包括共8種情況，所以.          12分