Question

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令b ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ． 證明：對(duì)于任意n∈N* ， 都有 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由Sn2

可得，[ ]（Sn+1）=0

∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，Sn＞0

∴Sn=n2+n

于是a1=S1=2

n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1時(shí)也適合

∴an=2n

（2）解：證明：由b = =

∴

=

【解析】（1）由Sn2 可求sn ， 然后利用a1=s1 ， n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1可求an（2）由b = = ，利用裂項(xiàng)求和可求Tn ， 利用放縮法即可證明
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．