【題目】如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，
，
，且
，A為BE的中點
將
沿AD折到
位置
如圖
，連結PC，PB構成一個四棱錐
．
Ⅰ
求證
；
Ⅱ若
平面ABCD．
求二面角
的大小；
在棱PC上存在點M，滿足
，使得直線AM與平面PBC所成的角為
，求
的值．
【答案】
Ⅰ
詳見解析；Ⅱ①
，②
或
．
【解析】
Ⅰ可以通過已知證明出
平面PAB，這樣就可以證明出
；
Ⅱ
以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為
、平面PCD的法向量
，利用空間向量的數量積，求出二面角
的大小；
求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出
的值.
證明：Ⅰ在圖1中，
，
，
為平行四邊形，
，
，
，
當
沿AD折起時，
，
，即，
，
又
，
平面PAB，
又
平面PAB，
．
解：Ⅱ
以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于
平面ABCD
則
0，
，
0，，
1，，
0，
，
1，
1，
，
1，，
0，，
設平面PBC的法向量為
y，
，
則
，取
，得
0，，
設平面PCD的法向量
b，
，
則
，取
，得
1，，
設二面角的大小為
，可知為鈍角，
則
，
．
二面角的大小為．
設AM與面PBC所成角為
，
0，
，1，
，，
，
平面PBC的法向量0，，
直線AM與平面PBC所成的角為
，
，
解得或．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知點B（﹣1，0），設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】養路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經濟些？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）= 
，f（2）= 
，則x＞0時，f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線C1：x2=4y，C2：x2=﹣2py（p＞0），點M（x0 ， y0）在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B（M為原點O時，A，B重合于O），當x0=1﹣ 
時，切線MA的斜率為﹣ 
． 
（1）求P的值；
（2）當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程（A，B重合于O時，中點為O）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由中央電視臺綜合頻道（
）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了
、
兩個地區的100名觀眾，得到如下的
列聯表：
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
| 30 |
| |
|
|
| |
合計 |
已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為
，且
.
（Ⅰ）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；
（Ⅱ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；
（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為
，求的分布列和期望.
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附：參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正項數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2 
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）令b 
，數列{bn}的前n項和為Tn ． 證明：對于任意n∈N* ， 都有 
．
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