Question

【題目】已知是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)，定義為的導(dǎo)函數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點(diǎn)，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點(diǎn)，且都有對(duì)稱中心，其拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

Answer 1

【答案】4037

【解析】

對(duì)f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，求導(dǎo)得＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），再對(duì)求導(dǎo)得＝6x﹣6，并令＝6x﹣6＝0，求得對(duì)稱中心，再利用對(duì)稱性求解.

∵f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，

∴＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1），＝6x﹣6，

由＝6x﹣6＝0可得x＝1，而f（1）＝1，

根據(jù)已知定義可知，f（x）的對(duì)稱中心（1，1），

從而有f（2﹣x）+f（x）＝2，

所以f（）+f（）+……+f（）＝24037．

故答案為：4037