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（2012•宿州一模）已知實數x，y滿足-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則z=2x-3y可能取到的值是（　　）

A．1

B．3

C．5

D．8

分析：先根據條件畫出平面區域，求出目標函數的范圍，即可得到結論．

解答：

解：實數x，y對應的平面區域如圖：
由圖得：當過點A（3，1）時，z=2x-3y取最小值：3；
當過點C（1，-2）時，z=2x-3y取最大值：8．
又因為平面區域的邊界不能要，
所以：3＜2x-3y＜8．
故在本題中z=2x-3y可能取到的值是：5．
故選C．

點評：本題主要考查線性規劃的應用．解決本題的關鍵在于注意到平面區域的邊界不能要，要不誤選答案．

練習冊系列答案

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（2012•宿州一模）函數y=3x-

+1，x∈[-1，0)∪(0，1]，則y的取值范圍是（　　）

A．{y|y≤2}

B．{y|y∈R}

C．{y|0≤y≤2}

D．{y|y≥0}

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①函數f（x）=x²（x∈R）是單函數；
②若f（x）為單函數，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數f（x）在A上具有單調性，則f（x）一定是單函數．
其中為真命題的是

②③④

．（寫出所有真命題的序號）

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（2012•宿州一模）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點E，使得DE∥平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應在何處？并求出此時的橢圓方程．

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