Question

【題目】如圖，△ABC內接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結論．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）因為是三棱錐的高，因此計算可以轉化來計算．（2）中的面面垂直的證明可以歸結為平面，后者可由得到．（3）要證明平面，可取為的中點為，通過證明平面平面得到．

解析： (1)∵是圓柱的母線，∴平面，∴為三棱錐的高，又∵， ，∴．又∵為圓的直徑，∴，又，∴，∴，∴．

（2）∵平面，∴．又∵，∴平面，又∵四邊形為矩形，∴， ，∴平面，∵平面，∴平面平面．

(3)在上存在點，使得平面，且為的中點，證明如下：

取的中點，連接．∵分別為的中點，∴，又平面，∴平面，同理平面．∵，∴平面平面，又平面，∴平面．