Question

【題目】設(shè)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出函數(shù)圖象，令，對(duì)根的判別式分類討論即可得解.

解：

可作函數(shù)圖象如下所示：

令，

（1）當(dāng)時(shí)，解得或

①當(dāng)時(shí)，解得由圖可知，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，

即方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，解得由圖可知，不存在實(shí)數(shù)使得，即方程無實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)時(shí)，解得或，

①當(dāng)時(shí)，方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，

則，

，均為負(fù)數(shù)，由函數(shù)圖象知，故不存在實(shí)數(shù)使得，即方程無實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，

則，

，均為正數(shù)且，

設(shè)則，由圖可知，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，

存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，

即方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，方程無解，則方程無實(shí)數(shù)根；

綜上可得正確的有①④，錯(cuò)誤的有②③

故選：