Question

若函數f(x)=

.

cosωx 3 sinωx 1

.

，(ω＞0)滿足：f（x₁）=-2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值為π，則函數f（x）的單調遞增區間為

[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用新定義，求出函數的表達式，通過函數的周期，求出ω，利用正弦函數的單調性，求出函數的單調增區間即可．

解答：解：f(x)=

.

cosωx 3 sinωx 1

.

=cosωx-

3

sinωx=-2sin（ωx-

π

6

）．
因為f（x₁）=-2，f（x₂）=0，且|x₁-x₂|的最小值為π，
所以

1

4

T=π，T=4π．
所以ω=

2π

4π

=

1

2

．
所以函數f（x）=-2sin（

1

2

x-

π

6

）．
2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
解得：x∈[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．
即函數的單調增區間為：[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．
故答案為：[4kπ+

4π

3

，4kπ+

10π

3

]，k∈Z．

點評：本題考查新定義的應用，函數的周期的求法，單調性的求法，考查計算能力．