Question

若函數f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（1，

  2

  ）
• B．[

  2

  ，+∞）
• C．（0，1）
• D．（0，1）∪（1，

  2

  ）

Answer 1

分析：首先確定a＞1，再利用要使函數f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，則t=x²-ax+

1

2

有最小值，且為正數，即可得到結論．

解答：解：由題意，令t=x²-ax+

1

2

=（t-

a

2

）²+

2-a2

4

，則函數f（t）=log_at
∵函數f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，
∴a＞1
要使函數f(x)=loga(

x

2

-ax+

1

2

)有最小值，則t=x²-ax+

1

2

有最小值，且為正數
∴

2-a2

4

＞0
∴-

2

＜a＜

2

綜上，實數a的取值范圍是（1，

2

）
故選A．

點評：本題考查復合函數的最值，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．