【題目】如圖1，
是等腰直角三角形，
，D，E分別是AC，AB上的點，
,將
沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐
，使得
．
圖1 圖2
（1）證明：平面
平面BCD；
（2）求
與平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
（1）取BC中點O，連接OD，OE，因為
，O為BC中點,根據題意即可求出
，
，由
即可得到
，即可說明
平面BCD,則可證明平面
平面BCD.
（2）以O點為原點，建立空間直角坐標系O-xyz. 則可寫出
，
，
，
的坐標，即可求出平面
的法向量
,利用公式
，即可求出答案.
（1）如圖所示：
取BC中點O，連接OD，OE，因為，O為BC中點,
所以
則
,
．
在
中，
，．
在
中，
，所以．
∵
，∴平面BCD．
又
平面
，所以平面平面BCD．
（2）如圖所示：
以O點為原點，建立空間直角坐標系O-xyz，
則
，
，
，
，
所以
，
，
設
為平面的法向量，則
，即
，令
，得．
又
，
所以
．
即
與平面所成角的正弦值為
．
所以與平面所成角的余弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數
，若數列
滿足
對任意正整數
恒成立，則稱數列是
數列，若正數項數列
，滿足：
對任意正整數恒成立，則稱是
數列；
（1）已知正數項數列是
數列，且前五項分別為
、
、
、
、
，求的值；
（2）若
為常數，且是
數列，求
的最小值；
（3）對于下列兩種情形，只要選作一種，滿分分別是 ①
分，②
分，若選擇了多于一種情形，則按照序號較小的解答記分.
① 證明：數列是等差數列的充要條件為“既是數列，又是
數列”；
②證明：正數項數列是等比數列的充要條件為“數列既是
數列，又是
數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
．
（1）如果函數
的單調遞減區間為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（3）若不等式
恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植基地將編號分別為1，2，3，4，5，6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進行對比試驗，要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時要求編號1，3，5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上，則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知函數f（x）=
，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區間
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，點
、
分別在線段
、
上，且
，其中
，連接
，延長與
的延長線交于點
，連接
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
時，求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）若直線
與平面
所成角的正弦值為
時，求
值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導數．
（1）求曲線
在點A（0，f（0））處的切線方程；
（2）設
，求
在區間[0，π]上的最大值和最小值。
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