Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）當時，求面積；

（Ⅲ）求取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）  ；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 

∴橢圓方程為           4分

（Ⅱ）設,

∵，在 中，由余弦定理得：

 

∴         7分

∴              9分

（Ⅲ）設 ,則 ，即 

∵ ,∴

∴         11分

∵ ,∴

故         13分

考點：本題考查了橢圓方程、橢圓性質，解三角形，向量的數量積．

點評：解答時注意以下的轉化：⑴若直線與圓錐曲線有兩個交點，對待交點坐標是“設而不求”的原則，要注意應用韋達定理處理這類問題； ⑵平面向量與解析幾何綜合題，遵循的是平面向量坐標化，應用的是平面向量坐標運算法則還有兩向量平行、垂直來解決問題，這就要求同學們在基本概念、基本方法、基本能力上下功夫．