Question

（2005•靜安區一模）已知z₁=4-4sinθ+i，其中i為虛數單位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范圍；
（2）如果z₁和z2=

1

1+sinθ

-

1

2cosθ

•i互為共軛復數，求θ．

Answer 1

分析：（1）|z1|=

16(1-sinθ)2+1

，由此能求出|z₁|取值范圍．
（2）

4-4sinθ= 1 1+sinθ 1= 1 2cosθ

，由此能求出θ．

解答：解：（1）|z1|=

16(1-sinθ)2+1

，（2分）
當sinθ=1時，|z₁|取最小值1，
當sinθ=-1時，|z₁|取最大值

65

（4分）
所以|z₁|取值范圍為[1，

65

]（6分）
（2）

4-4sinθ= 1 1+sinθ 1= 1 2cosθ

（8分）
所以cosθ=

1

2

（10分）
θ=±

π

3

+2kπ，k∈Z（12分）

點評：本題考查復數的模的運算，解題時要認真審題，正確理解共軛復數的概念．